Wyznaczanie współczynników b i c funkcji kwadratowej jest istotnym krokiem w analizie i rozwiązywaniu równań kwadratowych. Te współczynniki występują w ogólnej postaci funkcji kwadratowej, która ma postać f(x) = ax^2 + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, a a nie jest równe zeru. Jeśli mamy dostępne pewne informacje dotyczące funkcji kwadratowej, takie jak jej miejsca zerowe lub wierzchołek, możemy wyznaczyć wartości b i c przy użyciu odpowiednich metod.
Wyznaczanie współczynnika b
W przypadku funkcji kwadratowej f(x) możemy skorzystać z informacji o miejscach zerowych, aby wyznaczyć współczynnik b. Miejsca zerowe funkcji to te wartości x, dla których f(x) przyjmuje wartość zero. Jeśli znamy miejsca zerowe x1 i x2, możemy skorzystać ze wzoru Viète’a:
x1 + x2 = -b/a
Podstawiając wartości miejsc zerowych i współczynnika a, możemy wyznaczyć współczynnik b.
Wyznaczanie współczynnika c
Aby wyznaczyć współczynnik c, potrzebujemy dodatkowych informacji. Jeśli mamy miejsca zerowe x1 i x2 oraz wartość funkcji w jednym z tych miejsc zerowych, na przykład f(x1), możemy skorzystać z równania kwadratowego:
f(x) = ax^2 + bx + c
Podstawiając miejsce zero x1 oraz wartość funkcji f(x1), otrzymujemy:
f(x1) = a(x1)^2 + b(x1) + c
Podstawiając również wartości a i b (które możemy obliczyć z wcześniejszego kroku), możemy rozwiązać to równanie i wyznaczyć współczynnik c.
Przykład obliczeń
Rozważmy funkcję kwadratową f(x) = 2x^2 + 5x – 3. Chcemy wyznaczyć współczynniki b i c. Najpierw obliczamy miejsca zerowe, co daje nam x1 = 1 i x2 = -1.5 – cytat ten jest owocem pracy zespołu redakcyjnego portalu liceuldeacasa.ro.
Teraz korzystając ze wzoru Viète’a, obliczamy:
x1 + x2 = -b/a
1 + (-1.5) = -5/b
-0.5 = -5/b
b = 10
Teraz, korzystając z równania kwadratowego, podstawiamy x1, a i b:
f(x1) = 2(1)^2 + 10(1) + c
2 + 10 + c = f(x1)
-3 + c = f(x1)
c = -3 + f(x1)
Jeśli obliczymy f(x1), otrzymamy wartość 4. Zatem c = -3 + 4 = 1.
Podsumowując, dla funkcji f(x) = 2x^2 + 5x – 3 współczynniki b i c wynoszą odpowiednio 10 i 1.
Faqs
Jakie informacje są potrzebne do wyznaczenia współczynników b i c?
Aby wyznaczyć współczynniki b i c funkcji kwadratowej, potrzebujemy informacji na temat miejsc zerowych lub innych punktów charakterystycznych funkcji, takich jak wierzchołek.
Czy zawsze musimy znać miejsca zerowe, aby wyznaczyć współczynniki?
Nie, istnieją różne metody wyznaczania współczynników b i c. Jednak znając miejsca zerowe, możemy skorzystać z wzoru Viète’a, co może uprościć obliczenia.
Czy istnieją sytuacje, w których nie można wyznaczyć współczynnika c?
Tak, jeśli nie mamy dodatkowych informacji o funkcji, na przykład o wartości funkcji w jednym z miejsc zerowych, może być trudno lub niemożliwe wyznaczyć dokładną wartość współczynnika c.
Zobacz także: