Nierówności kwadratowe są ważnym zagadnieniem w matematyce i mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach. Rozważmy nierówność kwadratową:
x^2 – x + 5 > 0
Aby rozwiązać tę nierówność, musimy znaleźć zakres wartości zmiennej x , dla którego nierówność jest spełniona. Istnieje kilka sposobów, aby to zrobić, ale pokażemy Ci jeden z nich krok po kroku.
Metoda rozwiązywania nierówności kwadratowych
Aby rozwiązać nierówność kwadratową, wykonajmy następujące kroki:
Krok 1: Przenieś wszystkie składniki na jedną stronę nierówności.
Nierówność kwadratowa ma postać:
ax^2 + bx + c > 0
W naszym przypadku mamy:
x^2 – x + 5 > 0
Przenieśmy wszystkie składniki na lewą stronę nierówności:
x^2 – x + 5 – 0 > 0
x^2 – x + 5 > 0
Krok 2: Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, musimy rozwiązać równanie:
x^2 – x + 5 = 0
Niestety, to równanie nie ma rzeczywistych pierwiastków, ponieważ delta (Δ) jest mniejsza od zera. Oznacza to, że nasza funkcja kwadratowa nie przecina osi x i jest zawsze powyżej osi x.
Krok 3: Znajdź zakres wartości zmiennej x
Ponieważ nasza funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, oznacza to, że jest zawsze większa od zera lub zawsze mniejsza od zera. W naszym przypadku jest ona zawsze większa od zera, ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni (1).
Podsumowując, rozwiązaniem nierówności x^2 – x + 5 > 0 jest zakres wartości zmiennej x, dla którego funkcja jest zawsze większa od zera, czyli cała liczba rzeczywista.
FAQs
Czy nierówność x^2 – x + 5 > 0 ma rozwiązania?
Nie, nierówność ta nie ma rzeczywistych rozwiązań, ponieważ funkcja kwadratowa x^2 – x + 5 nie ma miejsc zerowych.
Czy nierówność x^2 – x + 5 > 0 jest zawsze spełniona?
Tak, nierówność ta jest zawsze spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, ponieważ funkcja kwadratowa jest zawsze powyżej osi x i nie przecina jej.
Zobacz także: