Rozwiąż nierówność x^2 – x + 5 > 0

Nierówności kwadratowe są ważnym zagadnieniem w matematyce i mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach. Rozważmy nierówność kwadratową:

x^2 – x + 5 > 0

Aby rozwiązać tę nierówność, musimy znaleźć zakres wartości zmiennej x , dla którego nierówność jest spełniona. Istnieje kilka sposobów, aby to zrobić, ale pokażemy Ci jeden z nich krok po kroku.

Metoda rozwiązywania nierówności kwadratowych

Aby rozwiązać nierówność kwadratową, wykonajmy następujące kroki:

Krok 1: Przenieś wszystkie składniki na jedną stronę nierówności.

Nierówność kwadratowa ma postać:

ax^2 + bx + c > 0

W naszym przypadku mamy:

x^2 – x + 5 > 0

Przenieśmy wszystkie składniki na lewą stronę nierówności:

x^2 – x + 5 – 0 > 0

x^2 – x + 5 > 0

Krok 2: Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, musimy rozwiązać równanie:

x^2 – x + 5 = 0

Niestety, to równanie nie ma rzeczywistych pierwiastków, ponieważ delta (Δ) jest mniejsza od zera. Oznacza to, że nasza funkcja kwadratowa nie przecina osi x i jest zawsze powyżej osi x.

Krok 3: Znajdź zakres wartości zmiennej x

Ponieważ nasza funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, oznacza to, że jest zawsze większa od zera lub zawsze mniejsza od zera. W naszym przypadku jest ona zawsze większa od zera, ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni (1).

Podsumowując, rozwiązaniem nierówności x^2 – x + 5 > 0 jest zakres wartości zmiennej x, dla którego funkcja jest zawsze większa od zera, czyli cała liczba rzeczywista.

Zobacz też:  Zawierzenie bogu przykłady

FAQs

Czy nierówność x^2 – x + 5 > 0 ma rozwiązania?

Nie, nierówność ta nie ma rzeczywistych rozwiązań, ponieważ funkcja kwadratowa x^2 – x + 5 nie ma miejsc zerowych.

Czy nierówność x^2 – x + 5 > 0 jest zawsze spełniona?

Tak, nierówność ta jest zawsze spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, ponieważ funkcja kwadratowa jest zawsze powyżej osi x i nie przecina jej.


Zobacz także:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Zobacz też