Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21

Analiza i wyjaśnienie zagadnienia dotyczącego sumy trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny równą 21 jest istotne z punktu widzenia matematyki oraz jej zastosowań w różnych dziedzinach nauki i życia codziennego. W niniejszym artykule przyjrzymy się temu problemowi z perspektywy teoretycznej oraz praktycznej, omawiając kluczowe pojęcia i związki matematyczne.

Ciągi geometryczne – wprowadzenie

Ciągi geometryczne stanowią ważny obszar w matematyce, gdzie każdy kolejny wyraz jest iloczynem poprzedniego wyrazu i pewnej stałej nazywanej ilorazem. Wzór ogólny dla ciągu geometrycznego to: an = a1 * r(n-1) , gdzie an to n-ty wyraz ciągu, a1 to pierwszy wyraz, r to iloraz, a n to numer wyrazu w ciągu.

Rozwiązanie problemu

Skoro mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym o trzech wyrazach, nazwijmy je a, ar oraz ar2, gdzie a to pierwszy wyraz, a r to iloraz. Suma tych wyrazów będzie równa: a + ar + ar2 . Teraz możemy zastosować wzór ogólny dla sumy skończonego ciągu geometrycznego:

Sn = a * (1 – rn) / (1 – r)

Gdzie Sn to suma pierwszych n wyrazów, a n wynosi 3 w tym przypadku. Podstawiając wartości, otrzymujemy:

S3 = a * (1 – r3) / (1 – r)

Wiemy, że suma trzech wyrazów jest równa 21, więc możemy zapisać równanie:

a + ar + ar2 = 21

Podstawiamy to równanie do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

a * (1 – r3) / (1 – r) = 21

Teraz możemy rozwiązać to równanie, aby wyznaczyć wartości a i r, co pozwoli nam określić pełny ciąg geometryczny i udzielić odpowiedzi na postawione pytanie.

Przykład rozwiązania

Przyjmując, że suma ciągu geometrycznego wynosi 21, możemy wybrać różne wartości a i r, które spełniają to równanie. Na przykład, gdy a = 3 i r = 2, równanie jest spełnione:

3 + 3*2 + 3*22 = 3 + 6 + 12 = 21

Możemy również znaleźć inne kombinacje liczb, które spełniają to równanie. Istnieje wiele możliwości, które prowadzą do sumy 21, w zależności od wyboru a i r.

Zastosowania w praktyce

Ciągi geometryczne mają zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego. W ekonomii mogą być stosowane do modelowania wzrostu inwestycji czy wartości pieniądza w czasie. W biologii mogą reprezentować tempo wzrostu populacji organizmów. W informatyce mogą być używane do generowania sekwencji liczb losowych.

Zobacz też:  Wyjaśnij znaczenie podanych związków frazeologicznych

FAQs

Jak znaleźć wartości a i r, jeśli suma wynosi 21?

Możesz próbować różnych kombinacji wartości a i r, sprawdzając, czy spełniają one równanie a + ar + ar2 = 21.

Czy istnieje tylko jedno rozwiązanie?

Nie, istnieje wiele kombinacji liczb, które prowadzą do sumy 21. Wybór zależy od wybranych wartości a i r.

Jakie są praktyczne zastosowania ciągów geometrycznych?

Ciągi geometryczne znajdują zastosowanie w ekonomii, biologii, informatyce i wielu innych dziedzinach, gdzie istnieje potrzeba modelowania wzrostu lub zmian w czasie.


Zobacz także:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Zobacz też