Rozwiąż nierówność x²+8x+15 < 0

W matematyce, nierówności stanowią ważną część analizy funkcji i wyrażeń algebraicznych. Jednym z typów nierówności jest nierówność kwadratowa, takie jak nierówność x²+8x+15 < 0. W tym artykule omówimy, jak rozwiązać tę nierówność krok po kroku.

Analiza współczynników nierówności

Zanim przystąpimy do rozwiązania nierówności x²+8x+15 < 0, spójrzmy na współczynniki tego wyrażenia kwadratowego. Mamy:

Rozwiązanie nierówności krok po kroku

Aby rozwiązać nierówność x²+8x+15 < 0, wykonajmy następujące kroki:

1. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego x²+8x+15 = 0.
2. Określ, gdzie funkcja kwadratowa x²+8x+15 jest dodatnia, a gdzie ujemna.
3. Ustal przedziały, w których funkcja jest poniżej zera (ujemna).

Znalezienie pierwiastków równania kwadratowego

Pierwiastki równania kwadratowego x²+8x+15 = 0 można znaleźć, rozwiązując to równanie za pomocą np. wzoru kwadratowego lub faktoryzacji. Po rozwiązaniu otrzymujemy pierwiastki x₁ i x₂.

Analiza znaków funkcji kwadratowej

Teraz, aby ustalić, gdzie funkcja kwadratowa x²+8x+15 jest dodatnia, a gdzie ujemna, skupiamy się na znakach współczynników a, b i c. Ponieważ a = 1 (co jest dodatnie), funkcja kwadratowa otwiera się w górę. Aby dowiedzieć się, gdzie funkcja jest ujemna, musimy zbadać obszar pomiędzy pierwiastkami x₁ i x₂.

Ustalanie przedziałów ujemności funkcji

Na podstawie analizy znaków i pierwiastków równania kwadratowego, możemy teraz określić przedziały, w których funkcja x²+8x+15 jest ujemna (czyli spełnia nierówność x²+8x+15 < 0).

Podsumowanie

Rozwiązując nierówność x²+8x+15 < 0, musimy znaleźć pierwiastki równania kwadratowego x²+8x+15 = 0, a następnie zbadać znaki współczynników funkcji, aby określić przedziały, w których funkcja jest ujemna. Te przedziały będą spełniać pierwotną nierówność.

Faqs dotyczące nierówności kwadratowej

Jak znaleźć pierwiastki równania kwadratowego?

Pierwiastki równania kwadratowego można znaleźć za pomocą wzoru kwadratowego lub faktoryzacji wyrażenia kwadratowego.

Co oznacza znak funkcji kwadratowej?

Znak funkcji kwadratowej wskazuje, czy funkcja jest dodatnia (+) czy ujemna (-) w danym przedziale wartości x.

Jak określić przedziały, w których funkcja jest ujemna?

Aby określić przedziały, w których funkcja jest ujemna, analizujemy znaki współczynników funkcji i lokalizację pierwiastków równania kwadratowego.

Zobacz także:

• Rozwiąż nierówność i zbiór jej rozwiązań zaznacz na osi liczbowej
• Rozwiąż graficznie nierówność x^2 + x + 2
• Wyznaczanie dziedziny równania kwadratowego 2x^2 = 0
• Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej