W niniejszym artykule omówimy jak rozwiązać nierówność kwadratową 9x² + 6x + 1 > 0 oraz jak znaleźć jej rozwiązania. Nierówności kwadratowe są ważnym elementem w matematyce, a ich rozwiązywanie może być użyteczne w wielu dziedzinach, takich jak analiza danych, fizyka czy inżynieria.
Analiza współczynników
Zanim przystąpimy do rozwiązywania nierówności, zacznijmy od przeanalizowania współczynników przy poszczególnych potęgach x. Nasza nierówność ma postać 9x² + 6x + 1 > 0.
Współczynniki są następujące:
- Współczynnik przy x²: 9
- Współczynnik przy x: 6
- Współczynnik wyrazu wolnego: 1
Analiza delty
Przed rozwiązaniem nierówności kwadratowej, warto zbadać deltę, czyli wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem w wzorze kwadratowym. Dla równania ax² + bx + c = 0 delta wyraża się wzorem Δ = b² – 4ac.
W naszym przypadku mamy a = 9, b = 6 i c = 1. Obliczmy deltę:
Δ = (6)² – 4 * 9 * 1 = 36 – 36 = 0.
Ponieważ delta wynosi 0, oznacza to, że nasza nierówność ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny.
Rozwiązanie nierówności
Z powyższych analiz wynika, że nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny. Aby znaleźć obszar, w którym nierówność jest spełniona, a w którym nie jest, możemy skorzystać z testu znaku.
Podzielmy osią x na trzy przedziały, zgodnie z miejscami zerowymi pierwiastka podwójnego:
- Dla x < 0
- Dla x = 0
- Dla x > 0
Podstawiając wartości z każdego przedziału do nierówności, otrzymujemy:
- 9x² + 6x + 1 > 0 dla x < 0 (ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni, a delta wynosi 0)
- 9x² + 6x + 1 = 0 dla x = 0 (miejsce zerowe pierwiastka podwójnego)
- 9x² + 6x + 1 > 0 dla x > 0 (ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni, a delta wynosi 0)
Stąd wnioskujemy, że nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 jest spełniona dla wszystkich x, z wyjątkiem punktu x = 0.
Podsumowanie
Nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny i jest spełniona dla wszystkich wartości x oprócz x = 0. Wartości x = 0 jest miejscem zerowym tej nierówności.
Jaka jest delta dla nierówności 9x² + 6x + 1 > 0?
Delta wynosi 0.
Ile pierwiastków ma nierówność 9x² + 6x + 1 > 0?
Nierówność ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny.
Kiedy nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 jest spełniona?
Nierówność jest spełniona dla wszystkich wartości x oprócz x = 0.
Zobacz także: