Rozwiąż nierówność 9x² + 6x + 1 > 0

W niniejszym artykule omówimy jak rozwiązać nierówność kwadratową 9x² + 6x + 1 > 0 oraz jak znaleźć jej rozwiązania. Nierówności kwadratowe są ważnym elementem w matematyce, a ich rozwiązywanie może być użyteczne w wielu dziedzinach, takich jak analiza danych, fizyka czy inżynieria.

Analiza współczynników

Zanim przystąpimy do rozwiązywania nierówności, zacznijmy od przeanalizowania współczynników przy poszczególnych potęgach x. Nasza nierówność ma postać 9x² + 6x + 1 > 0.

Współczynniki są następujące:

• Współczynnik przy x²: 9
• Współczynnik przy x: 6
• Współczynnik wyrazu wolnego: 1

Analiza delty

Przed rozwiązaniem nierówności kwadratowej, warto zbadać deltę, czyli wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem w wzorze kwadratowym. Dla równania ax² + bx + c = 0 delta wyraża się wzorem Δ = b² – 4ac.

W naszym przypadku mamy a = 9, b = 6 i c = 1. Obliczmy deltę:

Δ = (6)² – 4 * 9 * 1 = 36 – 36 = 0.

Ponieważ delta wynosi 0, oznacza to, że nasza nierówność ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny.

Rozwiązanie nierówności

Z powyższych analiz wynika, że nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny. Aby znaleźć obszar, w którym nierówność jest spełniona, a w którym nie jest, możemy skorzystać z testu znaku.

Podzielmy osią x na trzy przedziały, zgodnie z miejscami zerowymi pierwiastka podwójnego:

1. Dla x < 0
2. Dla x = 0
3. Dla x > 0

Podstawiając wartości z każdego przedziału do nierówności, otrzymujemy:

1. 9x² + 6x + 1 > 0 dla x < 0 (ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni, a delta wynosi 0)
2. 9x² + 6x + 1 = 0 dla x = 0 (miejsce zerowe pierwiastka podwójnego)
3. 9x² + 6x + 1 > 0 dla x > 0 (ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni, a delta wynosi 0)

Stąd wnioskujemy, że nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 jest spełniona dla wszystkich x, z wyjątkiem punktu x = 0.

Podsumowanie

Nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny i jest spełniona dla wszystkich wartości x oprócz x = 0. Wartości x = 0 jest miejscem zerowym tej nierówności.

Jaka jest delta dla nierówności 9x² + 6x + 1 > 0?

Delta wynosi 0.

Ile pierwiastków ma nierówność 9x² + 6x + 1 > 0?

Nierówność ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny.

Kiedy nierówność 9x² + 6x + 1 > 0 jest spełniona?

Nierówność jest spełniona dla wszystkich wartości x oprócz x = 0.

Zobacz także:

• Dla Jakich Wartości Parametru “m” Równanie Ma Dwa Różne Pierwiastki
• Wzór na x1
• Podaj liczbę naturalną n spełniającą nierówności
• Rozwiąż nierówność. Czy jest ona spełniona przez liczbę p?