W dzisiejszym artykule omówimy, w jaki sposób zebrać się z matematyczną odwagą i zmierzyć się z pierwiastkiem kwadratowym z liczby 5. To zadanie może wydawać się na pierwszy rzut oka trudne, ale razem przejdziemy przez kroki, które pozwolą nam uprościć to wyrażenie do jak najprostszej postaci.
Czym jest pierwiastek kwadratowy?
Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba nieujemna b, która podniesiona do kwadratu daje wynik równy a. Względem wyrażenia matematycznego możemy to zapisać jako:
b² = a
Krok po kroku: Uproszczenie pierwiastka kwadratowego z 5
Zaczynamy od pierwiastka kwadratowego z 5, czyli √5.
Naszym celem jest znalezienie takiej liczby całkowitej b, która spełni warunek: b² = 5.
Aby to zrobić, zaczynamy od próby różnych liczb całkowitych. W miarę testowania okaże się, że pierwiastek kwadratowy z 5 jest niecałkowity, czyli nie można znaleźć takiej liczby całkowitej b, która spełni warunek.
Możemy więc zbliżyć się do przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z 5 za pomocą kalkulatora lub innego narzędzia numerycznego. Wartość ta wynosi około 2,23607.
Uproszczony pierwiastek kwadratowy z 5
Teraz, korzystając z przybliżonej wartości, możemy zapisać pierwiastek kwadratowy z 5 w sposób bardziej przystępny:
√5 ≈ 2,23607
Podsumowanie
Zapisanie pierwiastka kwadratowego z 5 w jak najprostszej postaci nie polega na uzyskaniu liczby całkowitej, ponieważ w tym przypadku pierwiastek jest niecałkowity. W związku z tym, używając przybliżonej wartości, możemy wyrazić go jako √5 ≈ 2,23607.
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 5?
Nie jest możliwe znalezienie dokładnej wartości pierwiastka kwadratowego z 5 przy użyciu liczb całkowitych, ponieważ jest to liczba irracjonalna. Możemy jednak przybliżyć tę wartość za pomocą narzędzi numerycznych, takich jak kalkulator.
Czym jest liczba irracjonalna?
Liczba irracjonalna to taka liczba, która nie może być zapisana jako ułamek dwóch liczb całkowitych. W przypadku pierwiastka kwadratowego z 5, jego wartość nie jest dokładnie reprezentowalna jako ułamek.
Jakie są inne przykłady liczb irracjonalnych?
Przykłady innych liczb irracjonalnych to np. pierwiastek kwadratowy z 2, liczba pi (π) czy liczba e. Wszystkie te liczby nie mają dokładnego zapisu w postaci ułamka.
Zobacz także: