Trójkąty prostokątne to jedna z podstawowych kategorii trójkątów w geometrii, które posiadają jeden kąt prosty, czyli równy 90 stopni. Obok tego charakterystycznego kąta, trójkąty te posiadają różne długości przyprostokątnych i przeciwprostokątnej. W tym artykule omówimy, jakie pola mają poniższe trójkąty prostokątne oraz jak obliczyć ich pole powierzchni.
Pole trójkąta prostokątnego
Pole trójkąta prostokątnego można obliczyć na kilka różnych sposobów, w zależności od dostępnych danych. Jeśli znane są długości przyprostokątnych a i b, to pole można obliczyć za pomocą wzoru:
Pole = (a * b) / 2
Gdzie ‘a’ i ‘b’ to długości przyprostokątnych. Wzór ten wynika z faktu, że pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości przyprostokątnych.
Pole trójkąta prostokątnego przez przeciwprostokątną i przyprostokątne
Jeśli zamiast długości obu przyprostokątnych znana jest długość przeciwprostokątnej ‘c’, to pole można obliczyć za pomocą wzoru:
Pole = (c * c) / 2
Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Dlatego pole można wyrazić tylko przy użyciu długości przeciwprostokątnej.
Przykładowe obliczenia pól
Przyjrzyjmy się teraz dwóm przykładom trójkątów prostokątnych:
| Trójkąt | Długość a | Długość b | Długość c | Pole |
|---|---|---|---|---|
| Trójkąt A | 3 | 4 | – | 6 |
| Trójkąt B | – | – | 5 | 12.5 |
W przypadku trójkąta A, znamy długości przyprostokątnych, więc możemy obliczyć pole za pomocą wzoru (a * b) / 2 . Dla trójkąta B, znamy tylko długość przeciwprostokątnej, więc pole obliczamy wzorem (c * c) / 2 .
FAQs
Jakie są właściwości trójkątów prostokątnych?
Trójkąty prostokątne posiadają jeden kąt prosty, czyli równy 90 stopni. Wzajemne relacje między długościami przyprostokątnych i przeciwprostokątnej są opisane twierdzeniem Pitagorasa.
Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego, jeśli znam długości przyprostokątnych?
Pole takiego trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru (a * b) / 2 , gdzie ‘a’ i ‘b’ to długości przyprostokątnych.
Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego, jeśli znam tylko długość przeciwprostokątnej?
W takim przypadku pole można obliczyć za pomocą wzoru (c * c) / 2 , gdzie ‘c’ to długość przeciwprostokątnej, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.
Jakie są przykłady zastosowań trójkątów prostokątnych w rzeczywistości?
Trójkąty prostokątne mają wiele praktycznych zastosowań, takich jak w budownictwie (np. jako kształt dachów), nawigacji morskiej, elektronice (np. w telewizorach typu CRT) i wielu innych dziedzinach.
Zobacz także:
- Przyprostokątne trójkąta prostokątnego o długościach 4 i 8
- W Trójkącie Prostokątnym Długość Jednej z Przyprostokątnych Stanowi 3/4
- Trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 4 cm
- Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość 10
- Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość 7 cm