Oblicz sumę S12 ciągu arytmetycznego

W dzisiejszym artykule omówimy, jak obliczyć sumę S12 ciągu arytmetycznego. Ciągi arytmetyczne to sekwencje liczb, w których każdy kolejny element różni się od poprzedniego o stałą wartość, zwana różnicą arytmetyczną. Suma ciągu arytmetycznego jest sumą wszystkich jego składników i może być obliczana za pomocą odpowiednich wzorów.

Ciągi arytmetyczne – podstawowe pojęcia

Przed przejściem do obliczania sumy ciągu S12, warto przypomnieć sobie kilka podstawowych pojęć związanych z ciągami arytmetycznymi:

• Pierwszy składnik (a₁): To pierwsza liczba w ciągu.
• Różnica arytmetyczna (d): Stała wartość, o którą różnią się kolejne składniki ciągu.
• N-ty składnik (a_n): Dowolny składnik ciągu, gdzie n jest numerem tego składnika.

Obliczanie sumy S12 ciągu arytmetycznego

Suma S12 ciągu arytmetycznego oznacza sumę pierwszych dwunastu składników tego ciągu. Istnieje specjalny wzór, który pozwala nam obliczyć tę sumę bez potrzeby dodawania każdego składnika osobno:

S₁₂ = (12/2) * (a₁ + a₁₂)

W tym wzorze “a₁” to pierwszy składnik ciągu, a “a₁₂” to dwunasty składnik ciągu. Zastosowanie tego wzoru jest nie tylko szybsze, ale także eliminuje ryzyko popełnienia błędu podczas ręcznego dodawania poszczególnych składników.

Przykład obliczania sumy S12

Załóżmy, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym składniku a₁ = 3 i różnicy arytmetycznej d = 4. Chcemy obliczyć sumę pierwszych dwunastu składników tego ciągu (S12).

Zaczynamy od podstawienia wartości do wzoru:

S₁₂ = (12/2) * (3 + a₁₂)

Następnie obliczamy dwunasty składnik ciągu:

a₁₂ = a₁ + (n – 1) * d

a₁₂ = 3 + (12 – 1) * 4

a₁₂ = 3 + 44

a₁₂ = 47

Podstawiając tę wartość do wzoru na sumę, otrzymujemy:

S₁₂ = (12/2) * (3 + 47)

S₁₂ = 6 * 50

S₁₂ = 300

Suma S12 ciągu arytmetycznego wynosi 300.

FAQs

Jak obliczyć różnicę arytmetyczną w ciągu?

Różnicę arytmetyczną w ciągu oblicza się odejmując dowolny składnik od poprzedniego składnika w ciągu.

Czy mogę użyć wzoru na sumę do innych ciągów arytmetycznych?

Tak, wzór na sumę S12 można dostosować do obliczania sumy dowolnego innego ciągu arytmetycznego. Wzór pozostaje taki sam, zmieniają się tylko wartości pierwszego i n-tego składnika.

Czy istnieją inne wzory na obliczanie sumy ciągu arytmetycznego?

Tak, istnieją inne wzory, takie jak wzór Gaussa. Wzór ten jest szczególnie przydatny do obliczania sumy składników ciągu, gdy ich liczba jest duża.

Zobacz także:

• Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 1
• Suma Liczb od 1 do 100
• Oblicz średnią arytmetyczną liczb
• Obliczyć Granicę Ciągu o Wyrazie Ogólnym
• Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21