Oblicz miarę kąta środkowego opartego na łuku, którego długość stanowi

W dzisiejszym artykule zajmiemy się tematem obliczania miary kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest nam znana. Ten zagadnienie ma zastosowanie w geometrii oraz matematyce i pozwala nam analizować relacje między kątami a długościami łuków na okręgu. Dowiedzmy się więcej na ten temat.

Kąt środkowy i łuk na okręgu

Kąt środkowy to miara kąta pomiędzy dwoma promieniami wychodzącymi z centrum okręgu i ograniczającymi dany łuk. Jest to miara kątowa, która wyraża stopień otwarcia między tymi promieniami. Jeśli mamy dany łuk na okręgu oraz jego długość, możemy obliczyć miarę odpowiadającego mu kąta środkowego.

Jak obliczyć miarę kąta środkowego?

Aby obliczyć miarę kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest nam znana, możemy skorzystać ze wzoru proporcji. Ten wzór opiera się na relacji między miarą kąta środkowego, długością łuku oraz długością całego okręgu.

Wzór ten można zapisać w postaci:

m = (L / C) * 360°

Gdzie:

  • m to miara kąta środkowego w stopniach,
  • L to długość danego łuku,
  • C to długość całego okręgu (obwodu).

Podstawiając znane wartości, możemy łatwo obliczyć miarę kąta środkowego.

Przykład obliczeń

Załóżmy, że mamy okrąg o długości obwodu równą 100 cm, a długość łuku, na którym chcemy obliczyć miarę kąta środkowego, wynosi 25 cm.

Podstawiając wartości do wzoru:

m = (25 cm / 100 cm) * 360° = 90°

Wynika z tego, że miara kąta środkowego opartego na łuku o długości 25 cm wynosi 90 stopni.

Zobacz też:  Napisz artykuł: Jak tworzyć unikalne treści internetowe, które przyciągają uwagę?

FAQs

Jak obliczyć długość łuku na podstawie miary kąta środkowego?

Aby obliczyć długość łuku na podstawie miary kąta środkowego, możemy skorzystać z odwrotnego wzoru proporcji:

L = (m / 360°) * C

Gdzie L to długość łuku, m to miara kąta środkowego, a C to długość całego okręgu.

Czy miara kąta środkowego może przekroczyć 180 stopni?

Nie, miara kąta środkowego opartego na łuku nie może przekroczyć 180 stopni. Odpowiada to właściwości kątów półpełnych, gdzie dwa promienie wychodzące z centrum okręgu ograniczają łuk o długości równej połowie długości okręgu.

Czy istnieje związek między miarą kąta środkowego a miarą kąta wpisanego?

Tak, istnieje związek między miarą kąta środkowego a miarą kąta wpisanego. Miarą kąta wpisanego jest połowa miary odpowiadającego mu kąta środkowego. Innymi słowy, jeśli mamy kąt środkowy o miarze m, to miara kąta wpisanego będzie równa m/2.


Zobacz także:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Zobacz też