W niniejszym artykule omówimy sposób obliczania długości boku kwadratu, gdy dana jest długość przekątnej, w tym przypadku 2. Kwadrat to figura geometryczna, której wszystkie boki są sobie równe i kąty wewnętrzne mają miarę 90 stopni. Przekątna kwadratu łączy przeciwno leżące wierzchołki i tworzy wewnątrz kwadratu dwie przystające ze sobą przekątne. Naszym celem jest obliczenie długości boku tego kwadratu na podstawie długości przekątnej 2.
Aby obliczyć długość boku kwadratu, musimy skorzystać z własności przekątnej i relacji między jej długością a długością boku kwadratu. Przekątna kwadratu jest również przekątną jego prostokąta, a związek między przekątną a bokami prostokąta można opisać za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa dla przekątnej kwadratu
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości krótszych przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Przekładając to na kontekst kwadratu, gdzie przekątna jest przeciwprostokątną, a bok kwadratu jest przyprostokątną, możemy użyć tego twierdzenia do obliczenia długości boku kwadratu.
Zakładając, że długość przekątnej kwadratu wynosi 2, oznaczmy długość boku kwadratu jako (a). Na podstawie twierdzenia Pitagorasa możemy napisać równanie:
(a^2 + a^2 = 2^2)
(2a^2 = 4)
(a^2 = 2)
(a = sqrt{2})
Obliczanie pierwiastka kwadratowego
Aby obliczyć długość boku kwadratu, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby 2. Pierwiastek kwadratowy to taka liczba, którą podnosząc do kwadratu otrzymamy wynik 2. W tym przypadku pierwiastkiem kwadratowym z 2 jest liczba (sqrt{2}), która jest nieokreślonym pierwiastkiem kwadratowym.
Podsumowanie
Obliczenie długości boku kwadratu o przekątnej 2 wymaga zastosowania twierdzenia Pitagorasa oraz obliczenia pierwiastka kwadratowego z liczby 2. Ostatecznie uzyskujemy wynik (a = sqrt{2}), gdzie (a) to długość boku kwadratu.
FAQs
Jakie są właściwości kwadratu?
Kwadrat to figura geometryczna, która ma wszystkie boki równej długości oraz kąty wewnętrzne miarę 90 stopni.
Jakie inne metody można zastosować do obliczenia długości boku kwadratu?
Ponieważ wszystkie boki kwadratu są równej długości, można również obliczyć długość boku, dzieląc długość przekątnej przez pierwiastek kwadratowy z 2.
Czy wynik (a = sqrt{2}) jest liczbą wymierną czy niewymierną?
Wynik (sqrt{2}) jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako ułamek dwóch liczb całkowitych.
Zobacz także: